Возведение матрицы в степень

В степень можно возводить только квадратные матрицы. Так, любую квадратную матрицу можно умножить саму на себя, т. е. возвести в квадрат. При этом, естественно, получим матрицу того же размера (которую, в свою очередь, можно снова умножить на исходную матрицу - возвести в куб, и т.д.).

При помощи Wolfram|Alpha возведем матрицу в квадрат при помощи умножения на саму себя:

{{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}.{{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}

Тот же самый результат можно получить при помощи запроса на возведение матрицы в квадрат. Для этого служит команда matrixpower


matrixpower({{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}},2)

Команда matrixpower точно также поможет выполнить возведение квадратной матрицы в куб:

matrixpower({{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}},3)

Эту команду можно применить также к квадратной матрице, записанной в общем виде. Например, возведение матрицы в квадрат.

matrixpower({{a, b}, {c, d}},2)

matrixpower({{a,b,c},{d,e,f},{i,j,k}},2)

Возведение квадратной матрицы общего вида в куб или любую другую степень выполняется аналогично:

matrixpower({{a, b}, {c, d}},3)

Также просто выполняется возведение квадратной матрицы в произвольную (в том числе дробную) степень. Простой пример - возведение квадратной матрицы второго порядка в произвольную степень:

matrixpower({{5, 2}, {4, 3}},n)

Результат возведения квадратной матрицы общего вида в произвольную степень выглядит намного сложнее. Убедитесь в этом сами:

matrixpower({{a, b}, {c, d}},n)