Многие задачи аналитической геометрии в конечном итоге сводятся к отысканию координат точек пересечения прямых. С помощью Wolfram|Alpha эту задачу можно решить по-разному.
Например, точку пересечения двух прямых обычно ищут, исходя из того, что координаты этой точки являются решением системы линейных алгебраических уравнений, составленной из уравнений этих прямых. Как решаются такие системы в Wolfram|Alpha рассматривалось ранее в статьях "Решение систем линейных алгебраических уравнений" и "Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений".
Так, решая систему линейных уравнений с помощью запроса solve, точку пересечения двух прямых найдем следующим образом:
solve 2x-y-1=0, x+y-2=0
Если же воспользоваться матричным способом решения систем линейных алгебраических уравнений при помощи запроса LinearSolve, тогда для тех же двух прямых получим:
LinearSolve[{{2, -1}, {1, 1}}, {1, 2}]
Как видим, первый результат получается более наглядным. Второй - более компактный, но требует предварительного преобразования системы линейных алгебраических уравнений к матричному виду.
Если вы не хотите задумываться о теоретических предпосылках метода отыскания точки пересечения двух прямых, то можно непосредственно обратиться к Wolfram|Alpha с естественным запросом intersections. Этот запрос выводит такой же наглядный ответ, как и в первом случае. Смотрите:
intersections 2x-y-1=0, x+y-2=0
Например, точку пересечения двух прямых обычно ищут, исходя из того, что координаты этой точки являются решением системы линейных алгебраических уравнений, составленной из уравнений этих прямых. Как решаются такие системы в Wolfram|Alpha рассматривалось ранее в статьях "Решение систем линейных алгебраических уравнений" и "Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений".
Так, решая систему линейных уравнений с помощью запроса solve, точку пересечения двух прямых найдем следующим образом:
solve 2x-y-1=0, x+y-2=0
Если же воспользоваться матричным способом решения систем линейных алгебраических уравнений при помощи запроса LinearSolve, тогда для тех же двух прямых получим:
LinearSolve[{{2, -1}, {1, 1}}, {1, 2}]
Как видим, первый результат получается более наглядным. Второй - более компактный, но требует предварительного преобразования системы линейных алгебраических уравнений к матричному виду.
Если вы не хотите задумываться о теоретических предпосылках метода отыскания точки пересечения двух прямых, то можно непосредственно обратиться к Wolfram|Alpha с естественным запросом intersections. Этот запрос выводит такой же наглядный ответ, как и в первом случае. Смотрите:
intersections 2x-y-1=0, x+y-2=0
Таким образом, для нахождения координат точки пересечения двух прямых на плоскости в Wolfram|Alpha можно использовать по крайней мере три запроса: solve, LinearSolve и intersections. Первые два предполагают знание основ теории. Третий - естественный запрос, который дает простой и наглядный ответ.