При вычислении определенных интегралов
dx)
предполагается, что пределы интегрирования a и b конечны, а подынтегральная функция f(x) непрерывна на отрезке интегрирования [a; b]. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то определенный интеграл называют несобственным интегралом.
Несобственные интегралы бывают двух типов.
предполагается, что пределы интегрирования a и b конечны, а подынтегральная функция f(x) непрерывна на отрезке интегрирования [a; b]. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то определенный интеграл называют несобственным интегралом.
Несобственные интегралы бывают двух типов.
Во-первых, это несобственный интеграл 1-го рода (определенный интеграл, в котором один или оба предела интегрирования бесконечны). Его легко узнать по внешнему виду:
dx,%20\int_{a}^{+\infty}f(x)dx,%20\int_{-\infty}^{b}f(x)dx)
Во-вторых, это несобственный интеграл 2-го рода (определенный интеграл, в котором подынтегральная функция f (x) имеет одну или несколько точек разрыва на отрезке [a;b] ). Внешне он ничем не отличается от обычного определенного интеграла.
Несобственные интегралы могут быть сходящимися либо расходящимися.
Wolfram|Alpha легко справляется со всеми типами несобственных интегралов.
Во-вторых, это несобственный интеграл 2-го рода (определенный интеграл, в котором подынтегральная функция f (x) имеет одну или несколько точек разрыва на отрезке [a;b] ). Внешне он ничем не отличается от обычного определенного интеграла.
Несобственные интегралы могут быть сходящимися либо расходящимися.
Wolfram|Alpha легко справляется со всеми типами несобственных интегралов.
- интеграл сходится.
Кстати, можно графически убедиться, что подынтегральная функция в этом интеграле нe имеет разрывов:
Знак бесконечности, который в Wolfram|Alpha вводится, как "infinity", можно также ввести, используя подряд две буквы "о" (в английской раскладке клавиатуры), вот так "оо":
- интеграл расходится.
Еще пример на вычисление несобственного интеграла 1-го рода, от функции, первообразная которой не выражается в элементарных функциях ("неберущийся" интеграл):
- интеграл сходится.
Другие примеры:
Интересно было посмотреть график этой подынтегральной функции:
Примеp несобственного интеграла 2-го рода (подынтегральная функция имеет разрыв в точке x=0):
Кстати, можно графически убедиться, что подынтегральная функция в этом интеграле нe имеет разрывов:
Знак бесконечности, который в Wolfram|Alpha вводится, как "infinity", можно также ввести, используя подряд две буквы "о" (в английской раскладке клавиатуры), вот так "оо":
- интеграл расходится.
Еще пример на вычисление несобственного интеграла 1-го рода, от функции, первообразная которой не выражается в элементарных функциях ("неберущийся" интеграл):
- интеграл сходится.
Другие примеры:
Интересно было посмотреть график этой подынтегральной функции:
Примеp несобственного интеграла 2-го рода (подынтегральная функция имеет разрыв в точке x=0):
- интеграл расходится.