Как найти область определения функции двух переменных?
В Wolfram|Alpha для нахождения области определения функции служит запрос domain. Применяя этот запрос к функции двух переменных, получим следующее:
В общем-то, на этом вопрос про область определения функции двух переменных в Wolfram|Alpha исчерпан. Далее мне просто захотелось посмотреть, как будет изменяться область определения данной функции, если менять коэффициенты при аргументах, и в других случаях. И вот, что из этого получилось...
Например, чтобы развернуть область определения функции 2-х переменных на 90 градусов, нужно поменять местами обозначения аргументов:
Параллельный перенос области определения на +1 вдоль оси абсцисс:
Если в данной функции поменять знаки перед слагаемыми на противоположные, то область определения инвертируется:
Интересный результат получаем в следующем случае:
На предыдущей картинке, внимание привлекает область вблизи начала координат. Сначала кажется, что границы области определения пересекаются в центре картинки под острыми углами. Однако, присмотревшись, вы увидите, что это не так. Истинный характер этих линий хорошо виден лишь при большом увеличении на графическом изображении инвертированной области определения далее:
Наконец, вот такой симпатичный пример:
Конечно, есть еще много других интересных примеров. Думаю, вы рассмотрите их самостоятельно.
А я, напоследок, попробую что-нибудь такое:
В Wolfram|Alpha для нахождения области определения функции служит запрос domain. Применяя этот запрос к функции двух переменных, получим следующее:
В общем-то, на этом вопрос про область определения функции двух переменных в Wolfram|Alpha исчерпан. Далее мне просто захотелось посмотреть, как будет изменяться область определения данной функции, если менять коэффициенты при аргументах, и в других случаях. И вот, что из этого получилось...
Например, чтобы развернуть область определения функции 2-х переменных на 90 градусов, нужно поменять местами обозначения аргументов:
Параллельный перенос области определения на +1 вдоль оси абсцисс:
Если в данной функции поменять знаки перед слагаемыми на противоположные, то область определения инвертируется:
Интересный результат получаем в следующем случае:
На предыдущей картинке, внимание привлекает область вблизи начала координат. Сначала кажется, что границы области определения пересекаются в центре картинки под острыми углами. Однако, присмотревшись, вы увидите, что это не так. Истинный характер этих линий хорошо виден лишь при большом увеличении на графическом изображении инвертированной области определения далее:
Наконец, вот такой симпатичный пример:
Конечно, есть еще много других интересных примеров. Думаю, вы рассмотрите их самостоятельно.
А я, напоследок, попробую что-нибудь такое: