Для решения двойных интегралов Wolfram|Alpha используюет запросы специального вида, о которых уже шла речь в этом посте.
Однако, все же самый простой способ найти двойной интеграл в Wolfram|Alpha - это калькулятор двойных интегралов, который выводится по запросу double integral. При этом, в качестве примера, в калькулятор интегралов автоматически подставляется функция x^2+y^2:
Решение неопределенных двойных интегралов в Wolfram|Alpha
Калькулятор двойных интегралов в Wolfram|Alpha позволяет получить решение любого другого неопределенного двойного интеграла. Для этого достаточно (1) - ввести новую подынтегральную функцию в поле с подписью function to integrate, (2), (3) - изменить наименования переменных интегрирования variable 1 и variable 2 (если они обозначены не x и y, как обычно, а какими-нибудь другими буквами), а затем (4) - нажать "=":
Вычисление двойных интегралов в Wolfram|Alpha
Чтобы вычислить определенный двойной интеграл при помощи калькулятора двойных интегралов Wolfram|Alpha, нужно явно указать пределы интегрирования.
Чтобы в калькуляторе двойных интегралов Wolfram|Alpha задать пределы интегрирования для определенного двойного интеграла, нужно последовательно клацнуть ссылки domain of integration for 1st variable (область интегрирования 1-й переменной) и domain of integration for 2nd variable ( область интегрирования 2-й переменной ) в нижней части калькулятора:
Сразу после этого Вы сможете явно указать пределы интегрирования для каждой переменной. При этом, для первой переменной интегрирования (variable 1) следует задавать постоянные пределы, а для второй (variable 2) можно задать как постоянные, так и переменные пределы, которые зависят от первой переменной:
Задавая пределы интегрирования учитывайте, что подынтегральная функция должна быть непрерывна в заданной области интегрирования. Если это условие будет нарушено, то Wolfram|Alpha, естественно, не сможет вычислить двойной интеграл.
В заключение хочу особо отметить, что с Wolfram|Alpha иногда бывает чрезвычайно интересно и поучительно наблюдать, как незначительное, на первый взгляд, изменение пределов интегрирования приводит к существенному изменению результата (сравните это с предыдущим примером):
P. S.
Однако, все же самый простой способ найти двойной интеграл в Wolfram|Alpha - это калькулятор двойных интегралов, который выводится по запросу double integral. При этом, в качестве примера, в калькулятор интегралов автоматически подставляется функция x^2+y^2:
Решение неопределенных двойных интегралов в Wolfram|Alpha
Калькулятор двойных интегралов в Wolfram|Alpha позволяет получить решение любого другого неопределенного двойного интеграла. Для этого достаточно (1) - ввести новую подынтегральную функцию в поле с подписью function to integrate, (2), (3) - изменить наименования переменных интегрирования variable 1 и variable 2 (если они обозначены не x и y, как обычно, а какими-нибудь другими буквами), а затем (4) - нажать "=":
Вычисление двойных интегралов в Wolfram|Alpha
Чтобы вычислить определенный двойной интеграл при помощи калькулятора двойных интегралов Wolfram|Alpha, нужно явно указать пределы интегрирования.
Чтобы в калькуляторе двойных интегралов Wolfram|Alpha задать пределы интегрирования для определенного двойного интеграла, нужно последовательно клацнуть ссылки domain of integration for 1st variable (область интегрирования 1-й переменной) и domain of integration for 2nd variable ( область интегрирования 2-й переменной ) в нижней части калькулятора:
Сразу после этого Вы сможете явно указать пределы интегрирования для каждой переменной. При этом, для первой переменной интегрирования (variable 1) следует задавать постоянные пределы, а для второй (variable 2) можно задать как постоянные, так и переменные пределы, которые зависят от первой переменной:
Задавая пределы интегрирования учитывайте, что подынтегральная функция должна быть непрерывна в заданной области интегрирования. Если это условие будет нарушено, то Wolfram|Alpha, естественно, не сможет вычислить двойной интеграл.
В заключение хочу особо отметить, что с Wolfram|Alpha иногда бывает чрезвычайно интересно и поучительно наблюдать, как незначительное, на первый взгляд, изменение пределов интегрирования приводит к существенному изменению результата (сравните это с предыдущим примером):
P. S.
И еще, как автору блога, мне было бы чрезвычайно интересно, если бы Вы предложили свои поучительные примеры в комментариях к этому посту.
Нажмите слово "коммент." внизу этого сообщения и оставьте свой комментарий!
Нажмите слово "коммент." внизу этого сообщения и оставьте свой комментарий!