Найти асимптоты графика функции f(x) - это пятое по счету задание в общей схеме исследования функции, которое следует после четырех предыдущих.
Вот эти первые четыре задания, о которых идет речь:
asymptotes (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)
Чтобы найти отдельно вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты используются запросы, соответственно: vertical asymptotes f(x), horisontal asymptotes f(x) и oblique asymptotes f(x). Кроме того, по запросу asymptotes f(x) выводятся также полиномиальные и параболические асимптоты графика функции (если они есть).
Горизонтальные асимптоты можно найти вычислив пределы функции f(x) на бесконечности. Для этого служат запросы вида: lim f(x) x->-oo и lim f(x) x->+oo. Вместо символа бесконечности можно использовать слово «infinity» или же символы «оо».
lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4) x->-oo
lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4) x->+oo
Как видим, данная функция не имеет горизонтальных асимптот: на минус бесконечности она неограниченно возрастает, а на плюс бесконечности - неограниченно убывает.
Наклонные асимптоты также можно найти пошагово, воспользовавшись уравнением наклонной асимптоты
параметрами которого являются угловой коэффициент k и свободный член b
. здесь используются такие запросы: для отыскания k служит запрос lim f(x)/x x->oo, для отыскания b - запрос lim (f(x)-kx) x->oo (вместо k нужно подставить его значение, найденное на предыдущем шаге).
Найдем k:
k = lim ((5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4))/x x->oo
Найдем b:
b = lim [(5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4))-(-5)x] x->oo
Как видим, этот результат совпадает с тем, что было найдено выше при помощи запроса asymptotes.
Вот эти первые четыре задания, о которых идет речь:
- Найти область определения функции f(x), точки ее разрыва.
- Найти множество значений функции f(x).
- Найти точки пересечения графика функции f(x) с осью Ox (нули функции f(x)).
- Найти точку пересечения графика функции f(x) с осью Oy.
asymptotes (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)
Чтобы найти отдельно вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты используются запросы, соответственно: vertical asymptotes f(x), horisontal asymptotes f(x) и oblique asymptotes f(x). Кроме того, по запросу asymptotes f(x) выводятся также полиномиальные и параболические асимптоты графика функции (если они есть).
Горизонтальные асимптоты можно найти вычислив пределы функции f(x) на бесконечности. Для этого служат запросы вида: lim f(x) x->-oo и lim f(x) x->+oo. Вместо символа бесконечности можно использовать слово «infinity» или же символы «оо».
lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4) x->-oo
lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4) x->+oo
Как видим, данная функция не имеет горизонтальных асимптот: на минус бесконечности она неограниченно возрастает, а на плюс бесконечности - неограниченно убывает.
Наклонные асимптоты также можно найти пошагово, воспользовавшись уравнением наклонной асимптоты
параметрами которого являются угловой коэффициент k и свободный член b
. здесь используются такие запросы: для отыскания k служит запрос lim f(x)/x x->oo, для отыскания b - запрос lim (f(x)-kx) x->oo (вместо k нужно подставить его значение, найденное на предыдущем шаге).Найдем k:
k = lim ((5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4))/x x->oo
Найдем b:
b = lim [(5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4))-(-5)x] x->oo
Как видим, этот результат совпадает с тем, что было найдено выше при помощи запроса asymptotes.